Question

encontrar el volumen del solido que se genera al rotar Y=√x ; y=x cuando gira alrededor de la recta y=1

Answer 1

Respuesta:

$V= \frac{\pi}{6} Unid^{3}$

Explicación:

F(X)= √X , G(X) = X

Para buscar donde se intersecan las dos gráficas.

G(X) - F(X) = 0

X - √X = 0

(X)^2 = (√X)^2

X^2 = X

X^2 - X =0

X(X-1 )=0

X1= 0 , X2= 1

a = 0, b = 1

Volumen:

$V=\pi \int\limits^b_a {[(f(x))^{2} -(g(x))^{2}]} \, dx=\pi \int\limits^1_0 {[ (\sqrt{x} )^{2}-(1-x)^{2} ]} \, dx$

$V=\pi \int\limits^1_0 {[x-1+2x-x^{2}]} \, dx=\pi \int\limits^1_0 {[-x^{2}+3x-1]} \, dx$

$V=\pi[-\frac{x^{3} }{3}+\frac{3x^{2} }{2}-x] ^{1} _{0} = \frac{\pi}{6} Unid^{3}$