Question

encontrar el volumen del solido generado al hacer girar la region acotada por las siguientes funciones:
y=cosx
y=senx
entre 0 y π/4
girando alrededor del eje x=π/4

Answer 1

Hola! En este caso, vamos a utilizar el método de capas cilindricas que nos dice: V= ∫ 2πrh Vemos que r es el radio, o sea la distancia desde el eje de rotación a la curva, que en este caso esta dado por (π/4-x). Y la altura es la diferencia de la función de "arriba" menos la de "abajo", en este caso h=cosx-senx Siendo así: V= ∫ 2π(π/4-x)(cosx-senx)dx... La integral es definida deade 0-π/4 Integramos usando el método de integración por partes: uv- ∫ vdu Sea u=(π/4-x), du=-dx dv=(cosx-senx)dx, v=senx+cosx Entonces: V=2π[((π/4-x)(senx+cosx))- ∫-senx+cosxdx] =2π[((π/4-x)(senx+cosx))+(senx-cosx)] todo evaluado entre 0-π/4 Cuando evaluas el resultado es V=2π-π²/2 Si te queda alguna duda escribeme :) Espero te haya servido