Encontrar el vértice, los cortes con los ejes del plano cartesiano y Graficar las siguientes ecuaciones cuadráticas
a) y = x2 + 5x + 6
b) y = 3x2 + 17x + 10
c) y = x2 – 16
d) y = x2 + x – 20
e) y= X2 - 5x + 6
Respuestas a la pregunta
El vértice y puntos de cortes de las siguientes ecuaciones cuadráticas son:
a) y= x²+5x+6 V(-5/2;-1/4) Solo corta a y =6
b) y = 3x²+17x+10 V(-17/6;-139/36)→ Vértice Solo corta a y = 10
c) y= x²-16 V(0,-16) Corte y=-16 x±4
d) y = x²+x-20 V (-1/2;-19) Corte x₁ =-5 y x₂ =4 y = -20
e) y = x²-5x+6
Explicación paso a paso:
El vértice de una parábola es el punto donde la parábola corta su eje de simetría. Si el coeficiente del término x² es positivo, el vértice será el punto más bajo en la gráfica. Y los cortes con los ejes lo obtenemos donde x=0 y y=0
En el par ordenado (x,y) encontramos el vértice
x = -b/2a
a) y= x²+5x+6
Vértice:
x= -5/2(1)
Para x= -5/2
y = (5/2)² +5(-5/2)+6
y = 25/4-25/2+6
y = 25-50+24 /4
y = -1/4
V(-5/2;-1/4)→ Vértice
Puntos de corte
Para x=0
y = 6
Para y = 0
0= x²+5x+6 La discriminante no existe por tanto solo corta el eje y
b) y = 3x²+17x+10
Vértice:
x= -17/2(3)
Para x= -17/6
y = (17/6)² +5(-17/6)+10
y = 289/36-85/6+10
y = 289-510+360 /36
y = -139/36
V(-17/6;-139/36)→ Vértice
Puntos de corte
Para x=0
y = 10
Para y = 0
0= 3x²+17x+10 La discriminante no existe por tanto solo corta el eje y
c) y= x²-16
Vértice:
x= 0
y = -16
V(0,-16)
Puntos de corte:
Para x = 0
y = -16
Para y = 0
0 = x²-16
x = ±4
d) y = x²+x-20
Vértice:
x = -1/2
y=(1/2)²+(1/2)-20
y = -19
V (-1/2;-19)
Puntos de corte:
Para x = 0
y = -20
Para y = 0
0= x²+x-20
e) y = x²-5x+6
x₁ =-5
x₂ =4
