Question

Encontrar el valor medio de la función f(x)=xe^(x^2 ) en el intervalo [1,2]. Grafique en GeoGebra la función, tome un pantallazo y usando Paint señale el valor medio de la función en el intervalo dado.

Answer 1

Valor medio de la funcion $f(x)=xe^{x^{2} } en el intervalo [1,2] es 25.9.$

Explicación:

1. El valor medio de una funcion en un intervalo [a,b] es $g(x)=\frac{1}{b-a} \int\limits^a_b {f(x)} \, dx$
2. Aplicamos en nuestra funcion: $g(x)=\frac{1}{2-1} \int\limits^2_1 {xe^{x^{2} } } \, dx$
3. Utilizamos el metodo de sustitucion donde $u=x^{2}, du=2x, dx=\frac{du}{2x}$, entonces cuando x=1, u=1 y cuando x=2, u=4.
4. Quedando $\int\limits^4_1 {xe^{u} } \, \frac{du}{2x}=\frac{1}{2} \int\limits^4_1 {e^{u} } \, du$ = $\frac{1}{2}e^{u}+c\left \{ {{u=1} \atop {u=4}} \right.=\frac{1}{2}(e^{4}-e^{1})=25.9$
5. Al graficar en Geogebra podemos observar que nuestra respuesta es logica ya que esta funcion aumenta exponencialmente.

Para mirar otro ejemplo donde se halla el valor medio de otra funcion mira https://brainly.lat/tarea/10300065