Encontrar el valor de x en: Si la secante (3x – 210) – csc (4x + 6º)
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a la expresión sec( 3*x - 210º ) - csc( 4*x + 6º ) = 0 los valores de x que satisfacen la ecuación son x = - 126 ± k*180º, donde k es 0, 1, 2, 3, . . .
¿Cómo podemos determinar los valores de x que satisfacen la ecuación sec( 3*x - 210º ) - csc( 4*x + 6º ) = 0?
Para determinar los valores de x que satisfacen la ecuación sec( 3*x - 210º ) - csc( 4*x + 6º ) = 0 debemos hacer uso de las identidades trigonométricas, tal como se muestra a continuación:
- Ecuación:
sec( 3*x - 210º ) - csc( 4*x + 6º ) = 0
- Identidades trigonométricas a utilizar:
csc²( x ) = 1 + ctg²( x )
sec²( x ) = 1 + tg²( x )
cos ( A + B ) = cos( A )*cos( B ) - sin( A )*sin( B )
- Resolviendo la ecuación:
sec( 3*x - 210º ) - √[ 1 + ctg²( 4*x + 6º ) ]
√[ 1 + tg²( 3*x - 210º ) ] - √[ 1 + ctg²( 4*x + 6º ) ] = 0
√[ 1 + tg²( 3*x - 210º ) ] = √[ 1 + ctg²( 4*x + 6º ) ]
1 + tg²( 3*x - 210º ) = 1 + ctg²( 4*x + 6º )
tg²( 3*x - 210º ) = ctg²( 4*x + 6º )
tg( 3*x - 210º ) = ctg( 4*x + 6º )
[ sin( 3*x - 210º )/cos( 3*x - 210º ) ] = [ cos( 4*x + 6º )/sin( 4*x + 6º ) ]
sin( 3*x – 210º )*sin( 4*x + 6º ) = cos( 4*x + 6º )*cos( 3*x - 210º )
cos( 4*x + 6º )*cos( 3*x - 210º ) - sin( 3*x – 210 )*sin( 4*x + 6º ) = 0
Considerando:
A = 4*x + 6º
B = 3*x - 210º
cos( 4*x + 6º )*cos( 3*x - 210º ) - sin( 3*x – 210 )*sin( 4*x + 6º ) = 0
cos( 4*x + 6º - 3*x + 210º ) = 0
Como la función coseno es una función periódica, tenemos:
4*x + 6º - 3*x + 210º = 90 ± k*180º
x + 216 = 90 ± k*180º
x = 90 - 216 ± k*180º
x = - 126 ± k*180º
Más sobre trigonometría aquí:
https://brainly.lat/tarea/14657854
#SPJ1
