Question

*Encontrar el valor de a en el polinomio: P(x) = x2 – 3x + a, si una de las raíces es el doble de la otra.

Answer 1

Para determinar las raices el polinomio debe ser nulo
x^2 - 3x + a = 0
Cambiar "a" por "c" para no confundir con los coeficentes generales de la función cuadrática
x^2 - 3x + c = 0
En esta ecuación
   a = 1 (coeficiente cuadrático)
   b = - 3 (coeficiente lineal)
   c = ?? (término independiente)

La condición impuesta
    x1 = x
    x2 = 2x

Usando la expresión para el producto de raices
     x1.x2 = c/a
     x.2x = c/1
     2x^2 = c
La expresión para suma
     x1 + x2 = - b/a no nos ayuda ya que no es función de c

Tenemos una ecuación cuadrática con dos variables que tiene infinitas soluciones.
Debemos determinar una de esas de acuerdo con la condición
Esto lo hacemos tomando un valor para x y determinando c. Con ese valor de "c" verificamos si se cumple la condición

Tomando 
x = 1
              2(1)^2 = c 
               c = 2
Probamos

x^2 - 3x + 2 = 0
Factorizando
(x - 2)(x - 1) = 0
     x - 2 = 0
                    x1 = 2
     x - 1 = 0
                    x2 = 1
Como se cumple la condición,
 c = 2
La ecuación queda
 
                 x^2 - 3x + 2 = 0
Asume otros valores para x y verifica la relación entre las raices

Answer 2

Porfavor Ayudame *-* 
*Hallar el valor de c que cumpla que la división de P(x) entre x – 2 tenga de resto R(x)
a) P(x) = 2 x2 + cx – 7;    R(x) = 0
b) P(x) = 4 x2 + 4x – 5;    R(x) = c - 5