Question

Encontrar el valor de: 1 + 8 + 27 +64 + ... + 1000​

Answer 1

Respuesta:

$789$

de nada

Answer 2

Es una sucesión con sumas de cubos perfectos consecutivos de números naturales.

El primer término es decir "1", podemos expresarlo como uno al cubo : 1 = 1³

El segundo término, es decir, el 8 se puede expresar como dos al cubo : 8 = 2³

y así sucesivamente hasta el último término que sería 10³.

Entonces la sucesión toma la forma :

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + 10³

La fórmula para hallar la suma de todos estos números cúbicos, es la siguiente :

$s = {( \frac{n(n + 1)}{2} )}^{2}$

Donde n es la base del último término en la sucesión, que en este caso es 10.

Reemplaza :

$s = ( \frac{10(10 + 1)}{2} )^{2} = { (\frac{110}{2} )}^{2} = {55}^{2}$

Finalmente :

$s = 3025$