Question

Encontrar el Rango de la siguiente función: g (x)= 3x^2-2x-2

Answer 1

Respuesta:

$(-\frac{7}{3} ;$ ∞$)$

Explicación paso a paso:

Bueno, a ver. El coeficiente que acompaña al término principal es 3. Al ser un número positivo nos da la pauta de que la parábola (la gráfica de la función) tiene sus ramas orientadas "hacia arriba".

Busquemos el vértice para ver qué valores toma la imagen. Podemos usar la fórmula $x_{v} = \frac{-b}{2a}$ y  luego calculamos $y_{v}$ aplicando la función a ese punto.

Tenemos que a = 3, b= -2 y c= -2

$x_{v} = \frac{-(-2)}{2*3} = \frac{1}{3}$

$f(\frac{1}{3} ) = 3*(\frac{1}{3} ) ^2 - 2* \frac{1}{3} - 2 = \frac{1}{3} -\frac{2}{3} -2=- \frac{1}{3} -2 = -\frac{7}{3}$

Por lo que el menor valor que tomará la función como imagen es $-\frac{7}{3}$.

Gráficamente: