Question

encontrar el rango de la función y= $e^{x+2}$ con respecto a x

Answer 1

Haber, el propósito de como obtener el recorrido de la funición es definir la función equis en función de ye, entonces, debemos despejar equis, entonces,

$y= e^{x+2}$

aplicamos el logaritmo neperiano en ambos lados,

$\ln(y)=\ln(e^{x+2} )$

por las propieaddes de los logaritmos,  $\ln x^{a} =a\ln(x)$  podemos hacer lo siguiente,

$\ln(y)=(x+2)\ln(e )$

y sabemos que, $\ln(e)=1$ entonces

 $\ln(y)=x+2 \\ x=\ln(y)-2$

listo, entonces ahora sí, ya tenemos la función equis en función de ye, la restricción que nos arroje ye, será el recorrido, como sabemos no existen logaritmos de número negativo,  es decir por ejemplo $\ln(-4)=\textrm{No existe}$y también sabemos que  $\ln(0)=\textrm{tampoco existe}$

entonces lo que está dentro del logaritmo TIENE QUE SER POSITIVO O NO PUEDE SER CERO, ES DECIR tiene que ser estirctamente mayor que cero,

entonces,

$y\ \textgreater \ 0$

y ya, entonces el recorrdio será,

$y\in\Re^{+}-(0)$