Question

Encontrar el punto de intersección (x,y) con x positivo, entre el círculo con centro en el origen y radio √80 y la recta que pasa por los puntos (-10,2) y (18,14).

Answer 1

El punto de intersección (x, y) con x positivo, entre el circulo y la recta es:

(x, y) = (4, 8)

Explicación paso a paso:

Datos;

• el círculo con centro en el origen y radio √80
• la recta que pasa por los puntos (-10,2) y (18,14).

Encontrar el punto de intersección (x,y) con x positivo, entre el circulo y l recta.

Ecuación de la circunferencia:

(x-h)² + (y-k)² = r²

Siendo;

• Centro(h, k) = (0, 0)
• r = √80

sustituir;

x² + y² = √80²

x² + y² = 80

La ecuación de la recta:

y - y₀ = m(x-x₀)

m = (14-2)/(18+10)

m = 3/7

sustituir;

y - 2 = 3/7(x+10)

y = 3/7x + 30/7 +2

y = 3/7 x  + 44/7

Sustituir y en la ecuación de la circunferencia;

x² + (3/7 x + 44/7)² = 80

x² + 9/49 x² + 264/49x + 1936/49 = 80

58/49 x² + 264/49 x - 1984/49 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -246/49 ± √[(264/49)²-4(58/49)(-1984/49)]/2(58/49)

x₁,₂ = -246/49 ± (104/7)/(116/49)

x₁ = 4

x₂ = - 8.55

Sustituir;

y = 3/7 (4)  + 44/7

y = 8