Question

Encontrar el perímetro y área del siguiente triángulos

Answer 1

Respuesta:

Perimetro: $P=14.20\:cm$, Área: $A=7.80\:cm^2$

Explicación paso a paso:

Dado el triángulo rectángulo como datos nos dan el valor de dos de sus tres ángulos:

$\alpha =90^o\:\:y\:\:\beta =30^o$

Para conocer el valor del otro ángulo debemos tener siempre en cuenta que la suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre igual a 180, por lo tanto: $\theta=60^o$

Ahora vamos a aplicar razones trigonométricas para conocer el valor de "x" y de "y":

Despejando x

$sen\:\alpha=\frac{cateto\:opuesto}{hipotenusa}$

$sen\:30=\frac{x}{6}$

$x=6*sen\:30^$

$x=3\:cm$

Despejando y

$sen\:\alpha=\frac{cateto\:opuesto}{hipotenusa}$

$sen\:60=\frac{y}{6}$

$y=6*sen\:60$

$y=3\sqrt{3} \:cm$    o también se puede escribir como $y=5.20\:cm$

Ahora calculamos el perímetro, para ello solo debemos sumar el valor de sus lados:

$P=l+l+l$

$P=6+3+5.20$

$P=14.20\:cm$

Luego calculamos el área, para ello usamos:

$A=\frac{b*h}{2}$

$A=\frac{5.20*3}{2}$

$A=\frac{15.60}{2}$

$A=7.80\:cm^2$

Te adjunto la gráfica como guía :)