encontrar el perimetro de media circunferencia descrita por la siguiente ecuacion: x 2 + y 2 =4 . la forma parametrica de la ecuacion es x= 2 sen (t) y Y = 2cos (t), para 0 < t < pi
seeker17:
usando...integrales me imagino....porque caso contrario, es una circuenfenrecia de radio 2...entonces el perimetro TOTAL es 2pi(r) si quiero la mitad sería \pi(r)...entonces (2)\pi..y se acabó.
Pero que ecuaciones debo utilizar?
por eso te digo...usando integrales??...o colo usando geometrías de escuelita
JAJA Amm Vale Gracias
okis
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Contestado por
2
La fórmula de longitud de arco que depende de dos variables:
s = ∫ √[(dx / dt)^2 + (dy / dt)^2] dt ; evaluado entre 0 y π
x = 2*sen(t)
dx = 2*cos(t) dt ⇒ dx / dt = 2*cos(t)
y = 2*cos(t)
dy = - 2*sen(t) dt ⇒ dy / dt = - 2*sen(t)
Sustituyendo:
s = ∫ √ { [ 2*cos(t) ]^2 + [ -2*sen(t) ]^2 } dt
s = ∫ √ { (4) [ cos^2(t) + sen^2(t) ] } dt
s = ∫ 2*dt ; evaluado entre 0 y π
s = 2 [ t ] ; evaluado entre 0 y π
s = 2 [ π - 0]
s = 2π ; Perímetro de media circunferencia
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s = ∫ √[(dx / dt)^2 + (dy / dt)^2] dt ; evaluado entre 0 y π
x = 2*sen(t)
dx = 2*cos(t) dt ⇒ dx / dt = 2*cos(t)
y = 2*cos(t)
dy = - 2*sen(t) dt ⇒ dy / dt = - 2*sen(t)
Sustituyendo:
s = ∫ √ { [ 2*cos(t) ]^2 + [ -2*sen(t) ]^2 } dt
s = ∫ √ { (4) [ cos^2(t) + sen^2(t) ] } dt
s = ∫ 2*dt ; evaluado entre 0 y π
s = 2 [ t ] ; evaluado entre 0 y π
s = 2 [ π - 0]
s = 2π ; Perímetro de media circunferencia
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