Question

encontrar el minimo de la funcion x2+8x+1

Answer 1

Hola,

Dada la función f(x) = x² + 8x + 1 , fíjate que es una parábola. Ahora queremos determinar el punto mínimo, para esto buscamos el punto donde la derivada es 0. Que significa eso, que no hay pendiente, por lo tanto es un extremo de la función.

Derivamos la función :

f ' (x) = 2x + 8

Igualamos a 0 :

0 = 2x + 8 

-2x = 8

x = 8/-2

x = -4

En este punto, hay un extremo, para comprobar si es mínimo o máximo analíticamente ( dado que podemos ver la gráfica y verificar rápidamente que es un mínimo ) buscamos la segunda derivada :

f '' (x) = 2 

Si la segunda derivada es positiva, hay un mínimo, sino es un máximo.

Sabiendo el punto donde es mínimo, encontramos su componente en "y" , evaluamos x=-4 :

f(-4) = (-4)² + 8 * -4  + 1

f(-4) = 16 - 32 + 1 

f(-4) = -15

R : El mínimo de la función es el punto (-4,-15).

Salu2 :).