Question

ENCONTRAR EL LARGO Y ANCHO DE UN RECTÁNGULO,SI SABEMOS QUE TIENE UN PERIMETRO DE 280 METROS Y UN ÁREA DE 4000 M2

Answer 1

Explicación paso a paso:

Pues en primer lugar recuerda que el área de un rectángulo es:

A=b*h; don b es la base y h es la altura.

Luego el perimetro de un rectángulo es la suma de sus lados es decir:

P=b+h+b+h=2b+2h.

y ahora reemplaza:

el area es 4000 luego:

4000=b*h ;  y su perimetro es 280 es decir:

280= 2b+2h. luego puedes despejar ya sea en la formula del área o en la del perimetro.

Toma por ejemplo la del perimetro: puedes factorizar un 2 y tendrias que;

280=2(b+h); luego divides por 2 y tienes que:

140=b+h; puedes despejar la h y te queda que:

140-b=h, luego reemplazas en tu otra ecuación (la del área) y tienes que:

4000=b*h luego 4000=b*(140-b); multiplicas y tienes que:

, organizando te quedaría que:

; la cual es una ecuación de grado dos y la puedes resolver ya sea factorizando o con la formula cuadratica

En esta caso mira que: -40 *-100 =4000 y -40-100=140, luego la puedes factorizar como:

Luego la base del rectángulo bien podría ser b=100 o b=40.

pero recuerda que la altura es igual: h=140-b.

Si b=100 entonces la altura del rectángulo h es: h=140-100=40.

Si b=40 entonces la altura del rectángulo h es: h=140-40=100.

En cualquier caso las dimensiones del rectángulo son 100 y 40.

2x + 2y = 280  (1)

xy = 4000        (2)

se reacomoda (1) queda

2(x + y) = 280

x + y = 280/2

x + y = 140      (3)

se despeja x de (3)

x = 140 - y     (4)

se reemplaza (4) en (2)

xy = 4000        (2)

(140 - y)y = 4000

140y - y2 = 4000

y2 - 140y + 4000 = 0

se puede factoriza

(x - 40)(x - 100) = 0

x1 = 40, respuesta

x2 = 100, respuesta