Encontrar el centro, el radio y la ecuación general de la circunferencia, cuyo diámetro está formado por los puntos A (3, 4) y B (-5, -2).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Centro: (-1, 1)
Radio: 5
Ecuación general: x^2 + y^2 + 2x - 2y - 21 = 0
Explicación paso a paso:
Tenemos los siguientes datos:
Diámetro = A(3,4) y B(-5,-2)
Para realizar este problema debemos encontrar el centro y el radio con las fórmulas de punto medio y distancia entre dos punto.
Primero buscaremos el centro con la fórmula de punto medio, la cual es la siguiente:
X= X1 + X2 / 2
Y= Y1 + Y2 / 2
Sustituimos con los valores del diámetro:
X= 3 + (-5) / 2 = -1
Y= 4 + (-2) / 2 = 1
Así el centro está en el punto (-1, 1)
Ahora busquemos la medida del radio con la fórmula de distancia entre dos puntos para también posteriormente utilizarlo en la ecuación general.
PP= √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Donde tomaremos los siguientes puntos como referencia:
P1= (-5, -2) *igual puedes usar el punto (3, 4) ya que el radio es del centro a un punto de la circunferencia
P2= (-1,1)
(Para obtener el radio también puedes hacerlo de diferentes maneras, una de ellas es obtener la distancia entre A y B (el diámetro) y dividirlo entre dos para tener el radio)
Sustituimos
PP= √(1 - (-5))^2 + (1 - (-2))^2= √16 + 9) = √25 = 5
Así tenemos que el radio mide 5 unidades.
Para obtener la ecuación general debemos primero que poner todos los datos en la ecuación ordinaria de la circunferencia que luego igualaremos a 0 para obtener la ecuación general.
Ecuación ordinaria de la circunferencia:
x^2 + y^2 = r^2
Como el centro no está en el origen usaremos la siguiente:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Donde:
h y k son el centro en la forma (h.k) = (-1,1)
el radio es 5
Sustituimos:
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 5^2
Realizamos los binomios, simplificamos e igualamos a 0 para tener la ecuación general:
x^2 + 2x + 2 + y^2 - 2y + 2 = 25
x^2 + 2x + 2 + y^2 - 2y + 2 - 25 = 0
x^2 + y^2 + 2x - 2y - 21 = 0
Espero que te haya sido de utilidad :)