Question

Encontrar el area de un triangulo cuyos lados estan sobre las rectas : x-y + 7 = 0, 4x+y+3=0, x+4y-3=0

Answer 1

El área del triángulo cuyos lados son las rectas del problema es:

9 u²

La intersección de las rectas son las coordenadas de los vértices del triángulo.

x - y + 7 = 0

4x + y + 3 = 0

⇒ Despejar y:

y = x + 7

⇒ sustituir;

4x + x + 7  = -3

5x = -3 - 7

5x = -10

x = -10/5

x = -2

y = -2 + 7

y = 5

V₁ (-2, 5)

x - y + 7 = 0

x + 4y - 3 = 0

⇒ Despejar y:

y = x + 7

⇒ sustituir;

x + 4(x + 7) = 3

x + 4x + 28 = 3

5x = -25

x = -25/5

x = 5

y = 5 + 7

y = 12

V₂ (5, 12)

4x + y + 3 = 0

x + 4y - 3 = 0

⇒ Despejar x:

x = 3 - 4y

⇒ sustituir;

4(3 - 4y) + y = -3

12 - 16y + y = -3

-15y = -15

y = 1

x = 3 - 4

x = -1

V₃ (-1, 1)

El área del triángulo se calcula mediante;

$A=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}-2&5\\-5&2\\-1&1\end{array}\right]$

A = 1/2 [(-2)(2) + (-5)(1)] - [(-1)(2) + (-5)(5)]

A = 1/2 [-9+27]

A = 1/2 (18)

A = 9 u²