Question

Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas f(x)=3x^2-2 y g(x)=2x-1. Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas

Answer 1

El área entre las curvas tiene un valor de 32/27 unidades de área.

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar teoría de integrales, tal que:

• A = ∫g(x) - f(x) dx

Entonces, ahora debemos saber los puntos de corte, para ello igualamos las funciones:

3x² - 2 = 2x-1

3x² - 2x -1 = 0

Por el método gráfico vemos que:

• x₁ = -1/3
• x₂ = 1

Entonces, la integral será:

A = ∫₋₀.₃₃¹  [(2x-1) -(3x² -2)] dx

A = ∫₋₀.₃₃¹  (2x-1 -3x² +2) dx

A = ∫₋₀.₃₃¹ (-3x² +2x + 1) dx

A = [-x³ + x² + x]₋₀.₃₃¹

Evaluamos limite superior menos limite inferior:

A = [-(1)³ + (1)² + 1] - [-(-0.33)³ + (-0.33)² + (-0.33)]

A = 1 - (-0.402)

A = 32/27

Por tanto, tenemos que el área entre las curvas es de 32/27 unidades de área.