Encontrar el ángulo de lanzamiento de una jabalina en el cual el alcance máximo es cuatro veces la altura máxima. Ayuda por favor
Respuestas a la pregunta
Podemos decir que el ángulo de lanzamiento de una jabalina en el cual el alcance máximo es cuatro veces la altura máxima es de 45º.
¿Cómo se calcula el alcance máximo?
En un movimiento parabólico, tenemos que el alcance máximo se define como:
Xmáx = Vo²·sen(2α)/g
Donde:
- Xmáx = alcance máximo
- Vo = velocidad inicial
- g = gravedad
- α = ángulo de lanzamiento
¿Cómo se calcula la altura máxima?
En un movimiento parabólico, tenemos que la altura máxima se define como:
hmáx = Vo²·sen²(α)/2g
Donde:
- hmáx = alcance máximo
- Vo = velocidad inicial
- g = gravedad
- α = ángulo de lanzamiento
Resolución del problema
El enunciado nos pide encontrar el ángulo de lanzamiento de una jabalina en el cual el alcance máximo es cuatro veces la altura máxima, es decir:
Xmáx = 4·hmáx
Definimos estas variables y resolvemos:
Vo²·sen(2α)/g = 4·(Vo²·sen²(α)/2g)
sen(2α) = 2·sen²(α)
2·sen(α)·cos(α) = 2·sen²(α)
cos(α) = sen(α)
sen(α) / cos(α) = 1
tan(α) = 1
α = arctan(1)
α = 45º
En conclusión, el ángulo de lanzamiento que cumple dicha condición es de 45º.
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