Question

encontrar el ángulo a qué forma la recta √3x+y-1=0 con el eje x​

Answer 1

Respuesta:Sea D∗ = [0, 1] × [0, 1] y se define T : R

2 → R

2

como T(u, v) = (−u

2 + 4u, v). Encontrar

D = T(D∗

). ¿Es T inyectiva?

Soluci´on

Cada una de las componentes x = −u

2 + 4u, y = v, es funci´on de una sola variable. Para

ver que T es inyectiva, basta comprobar que lo son cada una de las componentes.

Ahora bien, la funci´on y = v es la identidad, que es evidentemente inyectiva. Adem´as, si

0 ≤ v ≤ 1, entonces 0 ≤ y ≤ 1.

Por otra parte, la funci´on x = −u

2 + 4u = −u(u − 4) corresponde a una par´abola de

v´ertice el punto (2, 4) y que corta al eje u en los puntos (0, 0) y (4, 0). Como el dominio

est´a restringido al intervalo u ∈ [0, 1], la funci´on es inyectiva y la imagen del intervalo [0, 1]

es el intervalo x ∈ [0, 3].

En la figura siguiente se ilustra el comportamiento de la funci´on T.

T −−−−−−−−−→

1 u

1

v

D*

1 u

1

v

3 x

Explicación paso a paso:

espero q te sirva