Question

Encontrar dos números tales que el doble de su suma es igual al triple de su diferencia más 8, así como su semisuma es igual a su diferencia más uno.
a) - 7, 3
b) - 7, - 3
c) 7, 3
d) 7, - 3​

Answer 1

''Dos números tales que el doble de su suma es igual al triple de su diferencia más 8''

Sea,

Numero 1 = x

Numero 2 = y

Doble de su suma = 2(x + y)

Igual al triple de su diferencia más 8 = 3(x - y) + 8

2(x + y) = 3(x - y) + 8 (Ecuación 1)

''así como su semisuma es igual a su diferencia más uno''

La semisuma es la suma de dos términos dividido dos.

Ej : la semisuma de A y B es: (A+B)/2

(x + y)/2 = (x - y) + 1 (Ecuación 2)

Sistema de ecuaciones 2x2

Método de Igualación

2(x + y) = 3(x - y) + 8 (Ecuación 1)

(x + y)/2 = (x - y) + 1 (Ecuación 2)

1. Despejar x, en ambas ecuaciones:

2(x + y) = 3(x - y) + 8

2x + 2y = 3x - 3y + 8

2x - 3x = -2y - 3y + 8

-x = -5y + 8

x = 5y - 8

(x + y)/2 = (x - y) + 1

x + y = 2((x-y) + 1)

x + y = 2(x-y) + 2

x + y = 2x - 2y + 2

x - 2x = -y - 2y + 2

-x = -3y + 2

x = 3y - 2

2. Igualar ambas ecuaciones

5y - 8 = 3y - 2

Pasar las términos semejantes al lado contrario de la ecuacion con signo contrario.

5y - 3y = 8 - 2

2y = 6

y = 6/2

y = 3

3. Remplazar y, en la ecuación

$\left[\begin{array}{ccc}x = 5y - 8\end{array}\right]$

x = 5(3) - 8

x = 15 - 8

x = 7

Numero 1 = x = 7

Numero 2 = y = 3

Rpta ---> Los números son 7 y 3. Opción C)