¿Encontrar dos números positivos cuyo producto sea 25 y la suma de sus cuadrados sea máxima?
Quiero saber si realmente la función resultante tiene un máximo.
Respuestas a la pregunta
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2
Claro que sí tiene minimo! Ahora veremos porqué.
Sea los números a y b
Datos:
ab=25...(1)
a^2 + b^2 = minimo... (2)
(1) reemplazamos en (2)
a^2 + (25/a)^2 = minimo
a^2 + 625/a^2
Usamos media aritmética y media geométrica :
(a^2 + 625/a^2)/2 mayor o igual a raíz cuadrada de (a^2)(625/a^2)
Resolviendo...
a^2 + 625/a^2 minimo es igual a 50
Buen día!
hyolaos:
Oki pero tengo la duda si graficas la funcion resulta una parábola concava hacia arriba y el punto (5,50) del vértice representa un minimo, entonces es realmente un máximo o un mínimo?
y si obtienes la segunda derivada sale positiva f"(a)>0 que es el concepto de minimo.
Mínimos
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
No problem. Muchas gracias. que tengas excelente noche.
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