encontrar dos numeros positivos cuyo producto sea 25 y la suma sus cuadrados sea máxima
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Veamos.
Sean x e y los números.
x y = 25; de modo que y = 25/x
Por otro lado es S = x² + y² = x² + 625/x²
Una función es máxima cuando su primera derivada es nula y la segunda negativa en el punto crítico.
Derivamos S: S' = 2 x - 1250 / x³ = 0
Implica 2 x⁴ -1250 = 0, o bien x = 5 (x = - 5 se descarta por ser negativo)
La segunda derivada es S'' = 2 + 3750 / x⁴
La segunda derivada es positiva, hay un mínimo, no un máximo
x = 5, y = 5; 5² + 5² = 50 es la suma de sus cuadrados (mínima)
Adjunto gráfico de la función S
Saludos Herminio
Sean x e y los números.
x y = 25; de modo que y = 25/x
Por otro lado es S = x² + y² = x² + 625/x²
Una función es máxima cuando su primera derivada es nula y la segunda negativa en el punto crítico.
Derivamos S: S' = 2 x - 1250 / x³ = 0
Implica 2 x⁴ -1250 = 0, o bien x = 5 (x = - 5 se descarta por ser negativo)
La segunda derivada es S'' = 2 + 3750 / x⁴
La segunda derivada es positiva, hay un mínimo, no un máximo
x = 5, y = 5; 5² + 5² = 50 es la suma de sus cuadrados (mínima)
Adjunto gráfico de la función S
Saludos Herminio
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Nenum2:
Gracias me fue de mucha ayuda! !!
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