encontrar dos números cuya suma sea 32 y cuya resta sea 8 resolverlo por sustitución por eliminación y por el método de igualacion
Respuestas a la pregunta
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Métodos de solución
Denotemos como "x" e "y" a los números desconocidos.
Indica que:
1) La suma de los números es 32. Representamos:
x + y = 32
2) La resta de los números resulta 8. Representamos:
x - y = 8
Entonces, el sistema de ecuaciones es:
Vamos a resolver el sistema de ecuaciones mediante los tres métodos de solución: Reducción (eliminación), Sustitución e Igualación.
Método de Reducción (Eliminación)
El objetivo de este método es eliminar una variable, buscando que esa variable a eliminar tenga coeficientes opuestos (con signos diferentes).
Veamos el sistema.
Notemos que "y" tiene el signo (+) en una ecuación, y el signo (–) en la otra. Tiene signos opuestos.
Sumamos en forma vertical, y como +y – y = 0, tachamos "y":
Resolvemos y hallamos el valor de "x":
Bien, ahora que hallamos el valor de "x", reemplazamos este valor en cualquier ecuación para hallar "y":
➜ Los números son 20 y 12.
Método de Sustitución
Ahora, resolveremos el mismo sistema de ecuaciones por el método de sustitución. Es decir, despejamos una variable, y ese valor lo reemplazamos en la otra ecuación.
Despejamos "x" en la ecuación 1:
Esta expresión reemplazamos en la segunda ecuación:
Reemplazamos en cualquier ecuación el valor de "y":
➜ Los números son 20 y 12.
Método de Igualación
Este método consiste en despejar la misma variable en ambas ecuaciones, para luego igualar esas expresiones.
Despejamos "x" en la ecuación 1:
Despejamos "x" en la ecuación 2:
Igualamos las expresiones:
Ahora, este valor reemplazamos en cualquier ecuación:
➜ Los números son 20 y 12.
Como vemos, los resultados son iguales mediante la aplicación de cualquiera de los métodos de solución. Los resultados son: x = 20; y = 12.
Respuesta. Los números son 20 y 12.
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