Question

Encontrar derivada de f(x)= (x-1) ^2 (x + 2) por fiiiiss

Answer 1

Respuesta:

7(9<0

Explicación paso a paso:

Coronita please don't be a fan of this

Answer 2

Respuesta:

f'(x)= 2x+4(x-1)^2x+3 + 2ln(x-1)(x-1)^2x+4

f'(x)= (x-1)^2x+3 [2x+4 + 2ln(x-1)•(x-1)] de

Explicación paso a paso:

Simplifica el exponente de la función f(x)= (x-1)^2(x+2), simplifica el exponente usando propiedad distributiva, tu nueva función será:

f(x)= (x-1)^2x+4

Ahora identifica la operación que predomina en la función, en este caso la operación que predomina es el exponente, y tienes una función elevada a otra función, por lo cual debes usar la siguiente regla de derivación:

$\frac{d}{dx} ( {u}^{v} ) = v {u}^{v - 1} \frac{du}{dx} + ln(u) {u}^{v} \frac{dv}{dx}$

Donde u= (x-1) y v= 2x+4, sustituye datos en la fórmula, de esta manera:

f'(x)= 2x+4•(x-1)^2x+4-1 •d(x-1)/dx + ln(x-1)•(x-1)^2x+4 •d(2x+4)/dx

Simplifica, y resuelve las derivadas que te quedaron, son derivadas muy sencillas, el resultado de cada una es:

*d(x-1)/dx= d(x)/dx - d(1)/dx = 1-0 = 1

*d(2x+4)/dx= d(2x)/dx + d(4)/dx = 2•d(x)/dx+0 = 2•1+0 = 2

Entonces la función te va quedando así:

f'(x)= 2x+4•(x-1)^2x+3 • 1 + ln(x-1)•(x-1)^2x+4 •2

f'(x)= 2x+4•(x-1)^2x+3 + 2ln(x-1)•(x-1)^2x+4

Puedes simplificar el resultando factorizando, para este caso puedes factorizar usando el método de "factor común", observa que tienes dos expresiones separadas por una suma, en una tienes un (x-1)^2x+3 y del otro (x-1)^2x+4, las bases son las misma pero el exponente es diferente, extrae el exponente de menor grado y dentro de corchetes pon lo que te sobró en cada expresión, de esta manera:

f'(x)= (x-1)^2x+3 [2x+4 + 2ln(x-1)•(x-1)]

P.D: Cualquier resultado es correcto, ya sea el factorizado o simplificado, saludos.