Encontrar centro y radio de x2-y2-18x-10y+70=0
Respuestas a la pregunta
Contestado por
0
Para poder encontrar el centro y radio de la ecuación general de la circunferencia debemos completar los trinomios cuadrados perfectos.
1) Vamos a agrupar los términos de "x" y los términos de "y" y el valor constante lo pasamos al otro miembro de la ecuación.
x²-18x+y²-10y=-70
Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma
(a+b)²=(a²+2ab+b²)
debemos ajustar la ecuación.
Para "x" vamos a completar el cuadrado, tenemos.
x²-18y
vamos a expresarlo así.
x²-2(9)(x)
Ahora vemos que el número "9" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.
x²-2(9)(x)+9²-9²
Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.
(x-9)²-9²
Para "y" vamos a completar el cuadrado, tenemos.
y²-10y
vamos a expresarlo así.
y²-2(5)(y)
Ahora vemos que el número "5" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.
y²-2(5)(y)+5²-5²
Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.
(y-5)²-5²
Ahora recuperamos la ecuación.
(y-5)²-5²+(x-9)²-9²=-70
Ahora pasamos todos los números al otro lado.
(y-5)²+(x-9)²=-70+5²+9²
Reducimos términos semejantes (los números)
(x-9)²+(y-5)²=36
(x-9)²+(y-5)²=6²
Ahora recordamos la ecuación canónica de la circunferencia.
(x-h)²+(y-k)²=r²
donde (h,k) es el centro.
donde r es el radio.
Entonces su centro será.
Centro=(9,5)
Radio=6
1) Vamos a agrupar los términos de "x" y los términos de "y" y el valor constante lo pasamos al otro miembro de la ecuación.
x²-18x+y²-10y=-70
Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma
(a+b)²=(a²+2ab+b²)
debemos ajustar la ecuación.
Para "x" vamos a completar el cuadrado, tenemos.
x²-18y
vamos a expresarlo así.
x²-2(9)(x)
Ahora vemos que el número "9" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.
x²-2(9)(x)+9²-9²
Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.
(x-9)²-9²
Para "y" vamos a completar el cuadrado, tenemos.
y²-10y
vamos a expresarlo así.
y²-2(5)(y)
Ahora vemos que el número "5" es el otro término del trinomio entonces vamos a sumar y restar ese número en la ecuación elevado al cuadrado.
y²-2(5)(y)+5²-5²
Ahora podemos factorizar por trinomio cuadrado perfecto y nos queda así.
(y-5)²-5²
Ahora recuperamos la ecuación.
(y-5)²-5²+(x-9)²-9²=-70
Ahora pasamos todos los números al otro lado.
(y-5)²+(x-9)²=-70+5²+9²
Reducimos términos semejantes (los números)
(x-9)²+(y-5)²=36
(x-9)²+(y-5)²=6²
Ahora recordamos la ecuación canónica de la circunferencia.
(x-h)²+(y-k)²=r²
donde (h,k) es el centro.
donde r es el radio.
Entonces su centro será.
Centro=(9,5)
Radio=6
Otras preguntas
Matemáticas,
hace 7 meses
Ciencias Sociales,
hace 7 meses
Historia,
hace 7 meses
Matemáticas,
hace 1 año
Matemáticas,
hace 1 año
Matemáticas,
hace 1 año