Question

encontrar area acotada, gráfica el área solicitada, defina como integral, resuelva y= 7-x^2; y=x^2+4​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

$C_{1}$ :  y = 7 - x²

$C_{2}$ :  y = x² + 4

Intercepta las curvas

$C_{1}$ ∩ $C_{2}$

x² + 4 = 7 - x²

2x² = 7-4

x² = 3/2 = 1,5

x = ± $\sqrt{1,5}$

x = ± 1,22  

Valor de x², reemplaza en y = 7 - x²

y = 7 - 1,5

y = 5,5

A = (-1,22 ; 5,5)

B = (1,22 ; 5,5)

El área acotada entre las curvas tiene una parte sobre la recta

horizontal  y = 5,5 y otra debajo de ella, ambas son simétricas.

Por tanto, el área total es el doble del área superior.

2∫[y - 5,5]dx     donde  y = 7 - x²

límtes

inferior:  -1,22

superior: 1,22

2∫(7-x² - 5,5)dx

2∫(1,5 - x²)dx

2[ ∫1,5dx - ∫x²dx ]

2[ 1,5(1,22-(-1,22) -($\frac{x^{3} }{3}$$\left \{ {{1,22} \atop {-1,22}} \right.$) ]

7,32 - 2.($\frac{(1,22)^{3} }{3} - \frac{(-1,22)^{3} }{3}$)

7,32 - 2,42

4,9