Encontrar a la ecuación de la recta que contiene al punto P (17,12) y es perpendicular a la recta de la ecuación
5x + 12y -60 = 0
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la recta que contiene al punto P (17,12) y es perpendicular a la recta 5x + 12y - 60 = 0 viene siendo 5y - 12x - 144 = 0.
¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?
Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes viene siendo igual a -1, es decir:
- m₁·m₂ = -1
Resolución del problema
- Paso 1: Cálculo de la pendiente
Inicialmente, obtenemos la pendiente de la recta 5x + 12y - 60 = 0, para ello escribimos a la misma de forma implícita:
12y = -5x + 60
y = -5x/12 + 5
La pendiente de esta recta viene siendo -5/12.
Sabiendo que nuestra recta es perpendicular a la recta antes mencionada, procedemos a buscar la pendiente de nuestra recta:
m₁·m₂ = -1
(-5/12)·m₂ = -1
m₂ = 12/5
En consecuencia, la pendiente de nuestra recta es 12/5.
- Paso 2: Obtención de nuestra recta
Nuestra recta tiene la siguiente forma:
y = mx + b
Sabemos que la pendiente es 12/5 y esta pasa por el punto P (17,12), por tanto, procedemos a buscar el término independiente:
12 = (12/5)·(17) + b
b = 12 - (12/5)·(17)
b = -28.8
En consecuencia, nuestra recta será:
y = (12/5)x - 28.8
Escribimos la misma de manera explícita:
y + 28.8 = (12/5)x
5y - 144 = 12x
5y - 12x - 144 = 0 ⇒ Recta solución
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