Question

Encontrar 2 vectores?

2 vectores de la forma $v1=(a, b, c) \\v2= (d, e, f)$

Condición 1:
Que su suma (v1+v2) sea (2, -3, -4)

Condición 2:
El vector 1 sea paralelo a (3, 1, 0)

Condición 3:
El vector 2 sea perpendicular (ortogonal) a (3, 1, 0)

Mi aporte:
La fórmula para saber si (o hacer) el producto de 2 vectores es ortogonal (perpendicular) es:
$vector1*vector2=0$

La fórmula para saber (o hacer) el producto de 2 vectores paralelos es:
$\frac{(vector1)*(vector2)}{||vector1||*||vector2||} =1, -1$
Nota: debe dar como solución 1 o -1 para saber si es paralelo.

Dando a entender que $||vector|| = \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2} }$

Answer 1

v1=(0.9,0.3,0)

v2=(1.1,-3.3,-4)

En base a la primera condición

$v_1+v_2=(a+d,b+e,c+f)=(2,-3,-4)$

Con la segunda condición:

$v_1=k(3,1,0)\\(a,b,c)=(3k,k,0)$

Con la tercera condición:

$v_2.(3,1,0)=0\\(d,e,f).(3,1,0)=0\\3.d+e=0\\e=-3d$

(Esto no implica que f sea igual a 0, solo se cancela cuando se multiplica con 0)

Trasladamos todo a la suma:

$v_1+v_2=(3k+d,k-3d,f)=(2,-3,-4)$

Se comprueba que:

$f=-4\\3k+d=2\\k-3d=-3$

Se nos presenta un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

$k=\frac{2}{3} -\frac{d}{3}\\\\k=-3+3d\\\\k=k\\\\\frac{2}{3} -\frac{d}{3} =-3+3d\\\\d=1,1$

Luego:

$k=-3+3.1,1\\k=0,3$

Por último:

$v_1=(a,b,c)=(3k,k,0)=(0.9,0.3,0)\\v_2=(d,e,f)=(d,-3d,f)=(1.1,-3.3,-4)$

Espero haberte ayudado, saludos!