Question

Encontrá un vector
que sea ortogonal al vector
u −→=( 2 ;−4 )
y tenga módulo igual a 3.
Porfavorrrrrrrr que es para hoy

Answer 1

Respuesta:

El vector obtenido es : $v=(\frac{6\sqrt{5} }{5} ,\frac{3\sqrt{5} }{5} )$

Explicación paso a paso:

Cumplimos la primera condición:

Si los vectores son ortogonales el producto punto entre ellos debe ser igual a cero.

$u.v = 0$

multiplicamos sus componentes

$(2,-4).(x,y)=0$

$2x- 4y=0$

dividimos entre 2 ambos lados de la ecuación

$x- 2y=0$ (ecuación 1)

Cumplimos la segunda condición:

El modulo debe ser igual a 3.

$|v|=3$

$\sqrt{x^{2} +y^{2} } = 3$

Elevamos al cuadrado a ambos lados

$(\sqrt{x^{2} +y^{2} })^{2} = (3)^{2}$

$x^{2} +y^{2} = 9$ (ecuación 2)

Ahora despejamos y de la ecuación 1

$\frac{x}{2}=y$ (ecuación 3)

Sustituimos en la ecuación 2 el valor de y

$x^{2} +(\frac{x}{2} )^{2} = 9$

y despejamos x

$(5/4)x^{2} = 9\\\\x^{2} = 36/5\\\\x = \frac{6\sqrt{5} }{5}$

Sustituimos x en la ecuación 3

$\frac{\frac{6\sqrt{5} }{5}}{2}=y\\ \\y=\frac{3\sqrt{5} }{5}$