Question

En una urna se tienen diez pelotas numeradas del 1 al 10. La variable aleatoria X se define como elevar al cuadrado, si el número extraído al azar es un número primo, en caso contrario multiplicar por tres el número seleccionado. Obtenga la función de la variable aleatoria.

Answer 1

La función de la variable aleatoria   X,   definida en la urna de diez pelotas numeradas del 1 al 10, es la relación de los valores que toma la variable y la probabilidad de ocurrencia de dichos valores.

¿Cuál es la función de distribución de probabilidades?

Se define la variable aleatoria   x   que está dada en función del número de la pelota que es extraida:

$\bold{x~=~g(k)~=~\left \{ {{k^2} \qquad si~~k~=~1, ~2, ~3,~ 5, ~7\atop {3k}\qquad ~si~~k~=~4, ~6, ~8, ~9, ~10} \right. }$

Las  10  pelotas conforman un espacio muestral equiprobable, es decir, cada pelota, o número, tiene la misma probabilidad de ser extraida, 1/10

Las probabilidades asociadas a cada realización de la variable  x  vienen dadas por la función de distribución de probabilidades de   x   que se presenta en la siguiente tabla:

$\bold{\begin {array} {c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} {~~x~~} & {~~1~~} & {~~4~~}& {~~9~~} & {~~12~~} & {~~18~~} & {~~24~~} & {~~25~~} & {~~27~~} & {~~30~~} & {~~49~~}\\~&~&~&~&~&~&~&~&~& \\ P(X=x) & \frac{1}{10} & \frac{1}{10} & \frac{1}{10} & \frac{1}{10} & \frac{1}{10} & \frac{1}{10} & \frac{1}{10} & \frac{1}{10} & \frac{1}{10} & \frac{1}{10} \\\end {array}}$