en una urna se han colocado 4 bolitas, cuyos colores son: rojo azul blanco y negro. Se quiere crear un codigo de colores con base en los subconjuntos propios que se formen con las bolitas de la urna ¿cuantos elementos tendrá el codigo de colores?
Respuestas a la pregunta
4C4 = 1, 4 elementos en 4 posibles
4C3 = 4, 3 elementos en 4 posibles
4C2 = 6, 2 elementos en 4 posibles
4C1 = 1, 1 elementos en 4 posibles
total: 1 + 4 + 6 + 1 = 12
así que existen 12 posibles códigos de color.
El código de colores tendrá 64 elementos
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Supondremos que el orden de cada sub conjunto es relevante
Sub conjuntos un elemento: se pueden crear permutaciones de 4 en 1, Perm(4,1) = 4!/(4-1)! = 4
Sub conjuntos dos elementos: se pueden crear permutaciones de 4 en 2, Perm(4,1) = 4!/(4-2)! = 12
Sub conjuntos tres elementos: se pueden crear permutaciones de 4 en 3, Perm(4,1) = 4!/(4-3)! = 24
Sub conjuntos cuatro elementos: se pueden crear permutaciones de 4 en 4, Perm(4,1) = 4!/(4-4)! = 24
El total de sub conjuntos es: 24 + 24 + 12 + 4 = 64
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