En una urna hay tres bolas rojas, tres verdes, cuatro negras y dos azules. ¿De cuantas maneras distintas pueden sacarse, bola a bola, de la urna?
Respuestas a la pregunta
De la urna que contiene tres bolas rojas, tres verdes, cuatro negras y dos azules, se pueden sacar estas bolas una a una de 277.200 maneras distintas.
Este es un problema típico de combinatorias, donde la dificultad siempre está en identificar de cual tipo es.
Para identificar el tipo de combinatoria que es, nos hacemos las siguientes preguntas: entran todos los elementos en cada evento, importa el orden en que se tomen, los elementos se van a poder repetir?
En este caso:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Entonces es una permutación con repetición, cuya fórmula es:
PRmᵃᵇ ⁿ = m!/ a!b!c!...
Datos:
m = 12
r = 3
v = 3
n = 4
a = 2
Sustituyendo en la fórmula:
PR₁₂³⁴³² = 12!/ 4!3!3!2!
PR₁₂³⁴³² = 19958400/72
PR₁₂³⁴³² = 277200 permutaciones