En una urna, hay 7 bolas del mismo tamaño y peso, de los cuales 3 son rojas, 2 son amarillas y 2 son azules. La cantidad de maneras que se pueden formar triple-tas de bolas de la urna con repetir colores es
a.)127
B.)210
C.)201
D.)172
Respuestas a la pregunta
Hay 210 maneras que se pueden formar tripletas de bolas de la urna sin repetir colores. La opción correcta es la B.)
Explicación paso a paso:
Debemos arreglar 7 elementos en grupos de 3. Esto sería una variación o una combinación, dependiendo de si importa o no, respectivamente, el orden en los subgrupos.
Sin embargo, la restricción en los subgrupos no está asociada a orden si no al color, este no se debe repetir.
Entonces, cambiamos la estrategia y aplicamos el concepto de permutación, la cual es un arreglo de la totalidad de los elementos, pero puede ser afectada por los elementos iguales; es decir, se divide entre los posibles arreglos de los elementos repetidos, de manera tal que todos ellos cuentan como uno en la permutación.
Pn = n!/(n1! n2!...)
siendo n el total de los elementos y n1 n2 ... los subgrupos de elementos iguales en el conjunto de n elementos.
De esta forma, al aplicarlo a nuestras 7 bolas de tres colores, el resultado es la cantidad de grupos distintos de tres colores o tres bolas que se forman:
P7 = 7! / (3! 2! 2!) = 7*6*5*4*3*2*1 / (3*2*1*2*1*2*1) = 210
Hay 210 maneras que se pueden formar tripletas de bolas de la urna sin repetir colores. La opción correcta es la B.)
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