Question

En una urna hay 3 bolas blancas,5 rojas ,y 4 negras.se extraen tres bolas consecutivamente, sin reemplazarlas.calcula la probabilidad de que las tres sean rojas .

Answer 1

En una urna hay 3 bolas blancas, 5 rojas, y 4 negras. Se extraen tres bolas consecutivamente, sin reemplazarlas. Calcula la probabilidad de que las tres sean rojas.

• Tenemos los siguientes datos:

S (espacio muestral) = 12 bolas

R (evento de bola roja) = 5 bolas

PR (probabilidad de que las tres bolas sean rojas) =?

• Calcule la probabilidad de que los tres sean rojos. La primera retirada de la bola roja, tenemos:

$P(R)_1 = \dfrac{R}{S} \to \boxed{P(R)_1 = \dfrac{5}{12}}$

• La segunda retirada de la bola roja, si una bola roja ya ha sido retirada, tenemos:

$P(R)_2 = \dfrac{R}{S} \to \boxed{P(R)_2 = \dfrac{4}{11}}$

• La tercera retirada de la bola roja, si dos bolas rojas ya fueron removidas, tenemos:

$P(R)_3 = \dfrac{R}{S} \to \boxed{P(R)_3 = \dfrac{3}{10}}$

• Ahora sí, calcule la probabilidad de que las tres bolas sean rojas:

$PR = P(R)_1 * P(R)_2 * P(R)_3$

$PR = \dfrac{5}{12} * \dfrac{4}{11} * \dfrac{3}{10}$

$PR = \dfrac{6\diagup\!\!\!\!0}{132\diagup\!\!\!\!0}$

$PR = \dfrac{6}{132} \frac{\div6}{\div6}$

$\boxed{\boxed{PR = \dfrac{1}{22}}} \:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$