Question

En una universidad de la ciudad, la media poblacional histórica de las puntuaciones de los estudiantes que solicitan una beca es 900. La desviación estándar poblacional histórica (conocida) es sigma igual 180. Se toma una muestra cada año de los solicitantes para determinar si esta media ha cambiado. Si en una muestra de 200 estudiantes la media muestral es x con tilde encima igual 35, el intervalo de 95 % de confianza para la estimación de la media poblacional de las puntuaciones en el examen, es: Grupo de opciones de respuesta

Answer 1

Se puede esperar, con un 95% de confianza, que la media poblacional de la puntuación de los estudiantes que aspiran a la beca se encuentre entre 10.44 y 59.56 puntos.

Explicación paso a paso:

La puntuación de los estudiantes que solicitan una beca tiene distribución normal con:

media = μ = 900 puntos      y       desviación estándar = σ = 180 puntos

Si definimos la variable aleatoria con distribución normal:

x = puntuación de los estudiantes

Su media muestral también tiene distribución normal y el intervalo de confianza al 95% se calcula por medio de la fórmula:

$\bold{IC_{\mu(1-\alpha)^{o}/_{o}}~=~(\overline{x}~-~z_{(\frac{\alpha}{2})}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}})~<~\mu~<~(\overline{x}~+~z_{(1-\frac{\alpha}{2})}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}})}$

Vamos a calcular el intervalo de confianza de la media de la puntuación de los estudiantes:

$\bold{IC_{\mu~(95)^{o}/_{o}}~=~(35~-~(1.93)\cdot\dfrac{180}{\sqrt{200}})~<~\mu~<~(35~+~(1.93)\cdot\dfrac{180}{\sqrt{200}})\qquad\Rightarrow}$

$\bold{IC_{\mu~(95)^{o}/_{o}}~=~10.44~<~\mu~<~59.56}$

Se puede esperar, con un 95% de confianza, que la media poblacional de la puntuación de los estudiantes que aspiran a la beca se encuentre entre 10.44 y 59.56 puntos.