Question

En una trayectoria rectilínea, dos ciclistas 1 y 2 están pedaleando en sentidos contrarios con velocidad constante de 2 y 3 m/s respectivamente. La separación entre ambos de es de 700m. ¿ Calcúlese el tiempo de encuentro?

Answer 1

Ambos ciclistas se encontrarán en 140 segundos

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde

Dos ciclistas, el ciclista 1 y el ciclista 2, están pedaleando en sentidos contrarios con velocidades constantes de 2 m/s y 3 m/s, respectivamente.

Se desea saber el tiempo de encuentro si la separación entre ambos es de 700 metros de distancia.

Solución

Cálculo del tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que los dos ciclistas están separados 700 metros, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Ciclista 1 en t = 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0\ CICLISTA \ 1} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ CICLISTA \ 2} = 700 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { V_{\ CICLISTA \ 1} = 2\ m/s \ , \ \ \ V_{\ CICLISTA \ 2} = 3 \ m/s }}$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{\ CICLISTA \ 1} =2 \ m / s \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{CICLISTA\ 2 } = 700\ m -3 \ m/s \ . \ t }}$

Como el tiempo de encuentro será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones

$\large\boxed {\bold { x_{\ CICLISTA \ 1} = x_{\ CICLISTA \ 2} }}$

$\boxed {\bold {2 \ m/s \ . \ t = 700 \ m - 3 \ m/s \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {2 \ m/s \ . \ t +3 \ m/s \ . \ t = 700\ m }}$

$\boxed {\bold {5 \ m/s \ . \ t = 700 \ m }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{700 \ \not m }{5 \ \not m/s} }}$

$\large\boxed {\bold { t = 140 \ segundos }}$

Ambos ciclistas se encontrarán en 140 segundos

Como adicional agregamos

Calculamos la distancia recorrida por el Ciclista 1 hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CICLISTA \ 1 } = Velocidad_{\ CICLISTA \ 1} \ . \ Tiempo}}$

$\large\textsf{Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro }$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CICLISTA\ 1} =2 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 140 \ \not s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ CICLISTA \ 1} = 280\ m }}$

Calculamos la distancia recorrida por el Ciclista 2 hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\large\textsf{Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro }$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CICLISTA \ 2} = Velocidad_{\ CICLISTA\ 2} \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CICLISTA \ 2} =3 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 140\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ CICLISTA\ 2} =420\ m }}$

Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba al principio

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CICLISTA \ 1} + Distancia_{\ CICLISTA \ 2} = 700 \ m }}$

$\boxed {\bold {280 \ m + 420\ m = 700\ m }}$

$\boxed {\bold {700 \ m = 700 \ m }}$