En una tienda, un cliente se ha gastado $ 150 en la compra de 12 artículos, entre discos, libros y carpetas. Cada disco le ha costado 20 dólares, cada libro 15 dólares, y cada carpeta 5 dólares. Se sabe que entre discos y carpetas hay el triple que de libros. Determina cuántos artículos ha comprado de cada tipo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
4 discos, 3 libros y 5 carpetas.
Explicación paso a paso:
D: disco------ $20
C: carpeta-----$5
L: libro----------$15
Se deduce que
Ec1.........D+C+L=12 art.... y también Ec2.....20D+5C+15L=150
Dato: Ec3.......D+C=3L
Reemplazando Ec3 en Ec1
3L+L=12
4L=12
L=12/4
L=3
Reemplazo L en Ec2 y Ec3
20D+5C+45=150
20D+5C=105
(D+C=9)......multiplicamos por 5 a toda Ec3
5Ec3.......5D+5C=45
Ec2.......20D+5C=105
Realizamos Ec2- 5Ec3:
20D - 5D + 5C - 5C = 105 - 45
15D = 60
D=60/15------- D=4
Como D=4, reemplzamos en Ec3...... 4 + C = 9
C=5
4 + 5 + 3 = 12 cumple con los doce articulos comprados por lo tanto
compró 4 discos, 3 libros y 5 carpetas.
La cantidad de artículos se corresponde con discos, 4, de libros, 3 y carpetas, 5.
¿Qué son las operaciones algebraicas?
Una operación algebraica es una operación matemática donde están involucradas las expresiones algebraicas denominadas polinomios.
En esta tarea, las diferentes operaciones algebraicas empleadas se utilizan con la finalidad de hallar la solución a un sistema de ecuaciones de primer grado. Se procede de la siguiente manera:
- Variables: x, y, z
- Condición: x + y + z = 12 (1)
- Condición: 20x + 15y + 5z = 150 (2)
- Condición: x + z = 3y (3)
- Sustituyendo (3) en (1): 3y + y = 12 ⇒ 4y = 12 ⇒ y = 12/4 = 3
- Sustituyendo en (3): x + z = 3.3 = 9 ⇒ x = 9 - z (4)
- Sustituyendo en (2): 20x + 5z = 150 - 15.3 = 150 - 45 = 105 ⇒ 20(9 - z) + 5z = 105 ⇒ 180 - 20z + 5z = 105 ⇒ 15z = 75 ⇒ z = 75/15 = 5
- Sustituyendo en (4): x = 9 - 5 = 4
- Cantidad de discos, 4, de libros, 3 y carpetas, 5.
Para conocer más acerca de operaciones aritméticas, visita:
brainly.lat/tarea/60055385
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