En una tienda se ofrecen dos tipos de mezcla de cacahuates y nueces. Una de ellas contiene 60% de cacahuates y la otra 35% de cacahuates ¿Cuantos kilogramos de cada tipo de mezcla se deben usar para obtener 8kg de una mezcla que tiene 50% de cacahuates?
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Deben usarse 4.8 kilogramos de la mezcla de 60% y 3.2 kg de la mezcla de 35%.
Denotemos:
- x → Kilogramos de la mezcla de 60% de cacahuetes que se deben usar
- y → Kilogramos de la mezcla de 35% de cacahuetes que se deben usar
Se sabe que al combinar cierta cantidad de las dos mezclas se obtiene una mezcla del 8 kg por tanto:
x + y = 8
Por otro lado, la mezcla resultante es del 50% por tanto:
0.60x + 0.35y = 4
Agrupamos y resolvemos por el Método de sustitución:
x + y = 8 (1)
0.60x + 0.35y = 4 (2)
Despejamos x de la ecuación (1):
x = 8 - y
Evaluamos x en (2):
0.60(8 - y) + 0.35y = 4
4.8 - 0.6y + 0.35y = 4
- 0.6y + 0.35y = 4 - 4.8
-0.25y = -0.8
y = -0.8/-0.25
y = 3.2 → Kilogramos de la mezcla de 35% de cacahuetes que se deben usar
Evaluamos en la sustitución:
x = 8 - y
x = 8 - 3.2
x = 4.8 → Kilogramos de la mezcla de 60% de cacahuetes que se deben usar
R/ Deben usarse 4.8 kilogramos de la mezcla de 60% y 3.2 kg de la mezcla de 35%.
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