En una tienda de materiales de construcción se venden clavos en cajas de tres tamaños diferentes. La caja grande contiene el doble de unidades que la mediana, y esta, el doble que la pequeña. Si se compra una caja de cada tamaño en total serían 560 clavos. ¿cuántos clavos contienen la caja grande, mediana y pequeña? respectivamente.
Respuestas a la pregunta
En la tienda de materiales de construcción, la caja de clavos grande tiene 320 clavos, la mediana 160 clavos, y la pequeña 80 clavos
Sistema de Ecuaciones
En el sistema de ecuaciones se desea conocer el valor de dos o más incógnitas, por lo que se elaboran tantas ecuaciones como incógnitas se tengan, en este caso tres incógnitas, la cantidad de clavos que tienen las cajas grande, mediana y pequeña. El despeje de incógnitas en este sistema de ecuaciones se hará por el método de sustitución.
- Caja pequeña = x
- Caja mediana = y
- Caja grande = z
1. Establecer un sistema de ecuaciones
La suma de los clavos de cada una de los tamaños de caja es 560 clavos.
x + y + z = 560 (1)
La caja grande tiene el doble de clavos que la mediana
y = 2z (2)
Como la caja mediana tiene el doble de la cantidad de clavos que la caja pequeña, significa que esta misma caja tiene 4 veces menos clavos que la grande
x = 4z (3)
2. Se sustituyen "x" y "y" en la primera ecuación para obtener "z"
x + y + z = 560
(4z) + (2z) + z = 560
7z = 560
z = 560 / 7
z = 80
En la caja pequeña hay 80 clavos.
3. Para "x", la cantidad de clavos es
x = 4z
x = 4*80
x = 320
En la caja grande hay 320 clavos
4. Para "y"
- y = 2z
- y = 2*80
- y = 160
En la caja mediana hay 160 clavos
5. Regresando a la primera ecuación:
- x + y + z = 560
- 320 + 160 + 80 = 560
En la tienda de construcción, las cajas de clavos pequeña, mediana y grande tienen 80, 160 y 320 clavos, respectivamente.
Más información, en relación a los sistemas de ecuaciones, disponible en: https://brainly.lat/tarea/36179877
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