en una taquería Juan y su hermano consumieron;el lunes , ocho tacos y dos refrescos, y pagaron $128.00.El viernes fueron por 10 tacos y tres refrescos y pagaron $168.00 ¿Cuánto cuesta un taco y un refresco?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
cada taco cuesta 15 pesos
Respuesta:
Tacos = 12 pesos
Refrescos = 16 pesos
Explicación paso a paso:
Para resolver el problema, podemos emplear un Sistema de ecuaciones y resolver por método de reducción.
Método De Reducción..
Este método consiste en sumar algebraicamente todos los términos comunes y todos los términos independientes entre sí.
Se realiza la multiplicación de una ecuación por un número con el fin de eliminar algunas de las dos incógnitas y tener como resultado solo una ecuación con una incógnita.
Planteamos la ecuación:
La suma de 8 tacos y 2 refrescos es de 128 pesos } Ecuación 1
La suma de 10 tacos y 3 refrescos es de 168 pesos } Ecuación 2
Lenguaje algebraico:
8t + 2r = $128
10t + 3r = $168
Sea t los tacos, y sea r los refrescos.
En condiciones tenemos que multiplicar una ecuación por un número negativo, en este caso podemos multiplicar por dos.
Debemos multiplicar la ecuación menor por -2.
-2(8t + 2r = $128)
-16 - 4r = -256
Como siguiente paso debemos combinar las ecuaciones, según sea suma o resta.
-16t - 4r = -256
10t + 3r = 168
—————————
-6t - 1r = -88
Nos ha quedado nuevamente una ecuación, aún no se elimina la incógnita de los refrescos, entonces debemos repetir los mismo pasos hasta eliminarla.
-3(-6t - 1r = -88)
18t - 3r = 264
-1(18t - 3r = 264)
-18t - 3r = -264
Quedando iguales los valores combinamos nuevamente las ecuaciones, siendo según suma o resta.
-18t - 3r = -264
10t + 3r = 168
-8 0 = -96
Ya hemos eliminado la incógnita r por lo que será fácil conocer el valor de la incógnita de los tacos (t)
-8t = -96
t = -96/-8
t = 12
Entonces ya conocemos que un taco cuesta 12 pesos, ahora podemos tomar una ecuación y conocer el valor de los refrescos, teniendo que ahora será una ecuación con una incógnita, es decir, r será solo r.
8t + 2r = 128
96 + 2r = 128
2r = 128-96
2r = 32
r = 32/2
r = 16
Entonces tenemos que el costo del refresco y el taco individualmente es de:
Tacos: $12
Refrescos: $16
Comprobar:
Debemos sustituir los valores de cada uno de las incógnitas.
- R = 16
- T = 12
8t + 2r = $128
8(12) + 2(16) = $128
$96 + $32 = $128
$128 = $128
En la ecuación dos.
10t + 3r = $168
10(12) + 3(16) = $168
$120 + $48 = 168
$168 = $168
Entonces los costos de cada producto son correctos.