Question

En una sucesión numérica, el primer término es 10,47 y cada uno de los siguientes es igualal anterior más 2,13. ¿ Cuánto es el cuarto término ?​

Answer 1

Respuesta:

16,86

Explicación paso a paso:

NOTA: EXPLICACIÓN PARA NIVEL INTERMEDIO

Notemos que nuestra sucesión está definida de la siguiente manera (Lo llamaré $a_n$ por convención):

$a_1 = 10.47\\\\a_n = a_{n-1}+2.13$

Notemos que como estamos tan solo sumando, el término anterior también deberá de tener una suma de su antecesor.

$a_n =( a_{n-2} + 2.13 )+ 2.13 \\\\a_n = ( a_{n-3} + 2.13) + 2.13 + 2.13\\.\\.\\.$

Asi sucesivamente, por lo cual notemos que lo que está pasando es que se está sumando n veces el número 2.13, por lo cual nuestra formula general podrá ser escrita como:

$a_n = 10.47 + (n-1)\cdot 2.13$

Ya que siempre llegaremos al primer caso 10.47, para luego ir sumando de uno en uno 2.13, ahora reemplazando en nuestra formula la cuarta iteración será:

$a_4 = 10.47 + (4-1)\cdot 2.13 = 10.47 +3\cdot 2.13 = 16,86$

NOTA: EXPLICACIÓN PARA NIVEL BÁSICO

Notemos que necesitamos el cuarto término, pero el primero, iniciará con 10.47 (lo llamaremos a la sucesión a, donde $a_1$ significará el primero)

Veamos que tenemos que por cada paso en la sucesión, estaremos sumando 2.13 al paso anterior, por lo cual sigamos esto hasta llegar al cuarto.

$a_1 = 10,47\\a_2 = 10,47 + 2,13 = 12,6\\a_3 = 12,6 + 2,13 = 14,73\\a_4 = 14,73 + 2,13 = 16,86$

Por lo cual al cuarto término tendremos el valor 16,86, ahora, recordemos que nos decía por cada paso en la sucesión, es decir, cuando de pasamos de la primera a la segunda, se sumará 2,13, por lo cual la tercera vez, será lo que nos dió en la segunda más 2,13, y por último en la cuarta, lo que nos dió en la tercera más 2,13, de ahí viene el resultado.