Question

en una sucesión geométrica el primer termino es 4 y el octavo 5/12 calcula la suma de cifras del sexto termino

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para esto lo que deberemos de encontrar es el término general de la serie, en este caso el término general puede estar dado de la siguiente manera:

$a_n=a_1 \cdot a^{n-1}$

Donde n será el enésimo término.

$a_8 = 4 \cdot a^7\\\\\frac{5}{12}=4 \cdot a^7\\\\ \frac{5}{12\cdot 4} = a^7\\\\\sqrt[7]{ \frac{5}{12\cdot 4}} = a \\\\\sqrt[7]{ \frac{5}{48}}=a$

Luego tenemos que nuestra sucesión está descrita de la siguiente forma:

$a_n=4\cdot \left(\sqrt[7]{ \frac{5}{48}}\right)^{n-1}\\\\a_n=4\cdot \left(\frac{5}{48}}\right)^{\frac{n-1}{7} }$

Tan solo nos queda encontrar encontrar la sumatoria de esta sucesión, la cual está dada por:

$\sum\limits^6_1 {a_n} \\\\=\sum\limits^6_1 { 4\cdot\left(\frac{5}{48}}\right)^{\frac{n-1}{7} }}\\\\= 4 + 4 \cdot \left(\frac{5}{48} \right)^{\frac{1}{7} } + 4 \cdot \left(\frac{5}{48} \right)^{\frac{2}{7} } + 4 \cdot \left(\frac{5}{48} \right)^{\frac{3}{7} } + 4 \cdot \left(\frac{5}{48} \right)^{\frac{4}{7} } + 4 \cdot \left(\frac{5}{48} \right)^{\frac{5}{7} }\\\\=\frac{4\left(1-\left(\frac{5}{48}\right)^{\frac{6}{7}}\right)}{1-\left(\frac{5}{48}\right)^{\frac{1}{7}}}$

Notemos que este resultado se da ya que no tenemos específicos más puntos de la sucesión. (El resultado obtenido se da gracias al resultado de la serie geométrica $a_1\frac{1-r^n}{1-r}$, donde n=6 y r=a)