Question

En una sucesión de primer grado, el décimo término es 25 y el término de lugar 23 es 64; calcula el término de lugar 30.
a) 73
b) 85
c) 97
d) 79
e) 91
con procedimiento! si hacen procedimiento le doy coronita y corazón :V​

Answer 1

En una sucesión de primer grado, el décimo término es 25 y el término de lugar 23 es 64; calcula el término de lugar 30.

Explicación paso a paso:

Suponemos que la sucesión es aritmética, entonces la ecuación general será:

$an = a_{1} + d*(n-1)$

Ahora, tenemos dos condiciones:

$a_{10} = 25\\ a_{23} = 64$

Entonces, usamos estas condiciones para encontrar a₁ y d, entonces:

25 = a₁ + d·(10 - 1) → 25 = a₁ + 9d

64 = a₁ + d·(23 - 1) → 64 = a₁ + 22d

Resolvemos el sistema restando (1) con (2):

(25 - 64) = (a₁ - a₁ + 9d - 22d)

-39 = -13d

d = 3

Ahora, buscamos la otra incógnita:

a₁ = 25 - 9d

a₁ = 25 - 9·(3)

a₁ = -2

Por tanto, la ecuación general quedará como:

an = -2 + 3·(n-1)

an = -2 + 3n - 3

an = -5 + 3n

Ahora, buscamos el término del lugar 30, tal que:

a₃₀ = -5 + 3·(30)

a₃₀ = 85

Rpt:b) 85