Question

En una sorprendente demostración durante una clase,
un profesor de física sopla fuerte por encima de una moneda
de cobre de cinco centavos, que está en reposo sobre
un escritorio horizontal. Al hacer esto con la rapidez adecuada,
logra que la moneda acelere verticalmente hacia la
corriente de aire y luego se desvíe hacia una bandeja
Suponiendo que el diámetro
de la moneda es de 1.80 cm y que tiene una masa de
3.50 g, ¿cuál es la rapidez mínima de aire necesaria para
hacer que la moneda se eleve del escritorio? Suponga que
el aire debajo de la moneda permanece en reposo

Answer 1

Veamos. La ecuación fundamental de la hidrodinámica aplicada a este caso es.

Po + ρ.g.Ho + 1/2,ρVo² = P1 + ρ.g.H1 + 1/2.ρ.V1²

Po = presión en la parte inferior de la moneda. P1 en la parte superior
ρ es la densidad del aire = 1,30 kg/m³
H1 - Ho = espesor de la moneda, despreciable
Vo = 0 = velocidad en la parte inferior de la moneda
V1 = Velocidad del aire en la parte superior (a determinar)

Luego Po - P1 = 1/2.ρ.V1²

La diferencia de presiones entre la parte inferior y la superior multiplicada por la superficie de la moneda debe ser igual al peso de la moneda.

La densidad del cobre es 8900 kg/m³

(Po - P1) S = M.g = peso de la moneda: (Po - P1) = M.g/S
  
M.g = 0,0035 . 9,80 m/s² = 0,0343 N

S = π . (0,018 m)² / 4 = 0,000254 m² = sección de la moneda

Po - P1 = 0,0343 N / 0,000254 m² = 135 N/m²

V1² = 2 , 135 N/m² / 1,3 kg/m³ = 207,7 (m/s)²

Por lo tanto V1 = 14,4 m/s

Revisa por si hay errores.

Saludos Herminio