En una serie de tres razones geométricas equivalentes de valor 3/4, la suma de los términos de cada razón resulta 35; 56 y 70. Hallar la suma de los antecedentes.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
69
Explicación paso a paso:
15/20 = 24/32 = 30/40 = 3/4
15+20=35 24+32=56 30+40=70
Antecedentes: 15+24+30= 69
De nada
La suma de los antecedentes de las tres razones geométricas equivalentes de valor 3/4 es igual a 69.
¿Qué es una razón geométrica?
Una razón geométrica se refiere a cuantas veces un número cabe dentro de otro, en otras palabras es una división que puede plantearse en forma de fracción en donde al numerador se le conoce como antecedente y al denominador se le conoce como consecuente. El resultado de la división es lo que se conoce como razón geométrica.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.
Planteamiento.
Se conoce que:
- Las razones geométricas son equivalentes a 3/4.
- La suma de los términos de cada razón son 35, 56 y 70 respectivamente.
Planteado los datos nos quedaría de la siguiente manera:
a/b = c/d = e/f = 3/4
a+b = 35
c+d = 56
e+f = 70
Por lo cual se origina un sistema de 2x2 para cada razón y procedemos a resolverlo:
Para la primera razón se tiene:
a/b = 3/4 (Ec. 1)
a+b = 35 (Ec. 2)
Se despeja "a" de la 1 y se sustituye en 2:
a = 3b/4
(3b/4)+b = 35
Se despeja el valor de "b":
b (3/4 +1) = 35
7b/4 = 35
7b = 35*4
b = 140/7
b = 20
Entonces el valor de "a" es:
a = (3*20)/4 = 60/4 = 15
Para la segunda razón se tiene:
c/d = 3/4 (Ec. 1)
c+d = 56 (Ec. 2)
Se despeja "c" de la 1 y se sustituye en 2:
c = 3d/4
(3d/4)+d = 56
Se despeja el valor de "b":
d (3/4 +1) = 56
7d/4 = 56
7d = 56*4
d = 224/7
d = 32
Entonces el valor de "c" es:
c = (3*32)/4 = 96/4 = 24
Para la tercera razón se tiene:
e/f = 3/4 (Ec. 1)
e+f = 70 (Ec. 2)
Se despeja "e" de la 1 y se sustituye en 2:
e = 3f/4
(3f/4)+f = 70
Se despeja el valor de "f":
f (3/4 +1) = 70
7f/4 = 70
7f = 70*4
f = 280/7
f = 40
Entonces el valor de "e" es:
e = (3*40)/4 = 120/4 = 30
Los antecedentes de cada razón son: a, c y e, por lo tanto,
a+c+e = 15+24+30 = 69.
La suma de los antecedentes es igual a 69.
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