Question

en una serie de tres razones geometricas equivalentes continuas, se cumple que la suma del primer antecedente y el ultimo consecuente es 1274. Hallar la suma de los antecedentes, si la suma de las tres razones es 15/8

Answer 1

En la serie de tres razones geométricas equivalentes continuas los antecedentes son 1265, 5096,2548,1274

Razones geométricas equivalentes continuas

Planteamiento:

a/b + b/c +c/d = k

a + d =1 274

Series de razones continuas equivalentes:

Se cumple:

a =bk = dk⁴

b = ck = dk³

c = dk = dk²

d = k

Entonces:

dk³/dk² = dk²/ dk = dk/d = k

a + d = 1274

dk³ +d=1274

d ( k³+ 1 ) = 1274

1274 = 2*7*7*13

K =2

d(2³ +1) =1274

d = 1274/8

a = 1265/8

c = d*k

c = 1274/8 *2 =2548/8

b = d k²

b = 1274/8 *4 = 5096/8

a+b+c+d = 15/8

Los antecedentes son 1265, 5096,2548,1274

Answer 2

Respuesta:

Primero que nada, pienso que la resolución anterior, está mal.

la suma de los antecedentes es=1290

Explicación paso a paso:

suma de razones geométricas equivalentes continuas:

$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{d}$=x

"suma de las tres razones"=

$\frac{15}{8}$ = $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{c}$ + $\frac{c}{d}$ =3x --> x = $\frac{5}{8}$

luego aplicamos la propiedad multiplicativa:

$\frac{a*b*c}{b*c*d}$ = $\frac{a}{d}$ = $x^{3}$ = $\frac{125}{512}$        

--->  a + d=125k + 512k=1274

      k=2

$\frac{a}{b}$=$\frac{250}{b}$=$\frac{5}{8}$---->a=250;  $\frac{b}{c}$ =$\frac{400}{c}$=$\frac{5}{8}$      

                 b=400

                 c=640

antecedentes=a;b;c=250;400;640

suma de antecedentes=1290