Question

En una serie aritmetica de 100 terminos, sumados el primer y penultimo termino resulta 310,la suma del segundo y el ultimo termimo resulta 316. La suma de los 100 terminos de la serie es:

Answer 1

Se sabe que en total son 100 terminos.

Las formulas a usar
an = a₁ + (n - 1)*d

Sn = a₁*n + [(n-1)*n*d]/2

Primeros datos:
Sumados el primero y el penultimo:
a₁ + a₉₉ = 310
a₉₉ = a₁ + (99 - 1)*d = a₁ + 98d
Entonces queda que
a₁ + a₁ + 98d = 310
2a₁ + 98d = 310 ..... (i)

Segundo dato:
Sumados el segundo y el ultimo:
a₂ + a₁₀₀ = 316
a₂ = a₁ + (2 - 1)*d = a₁ + d
a₁₀₀ = a₁ + (100 - 1)*d = a₁ + 99d
Entonces queda
a₁ + d + a₁ + 99d = 316
2a₁ + 100d = 316 ..... (ii)

Restamos las ecuaciones (ii) - (i)
2d = 6
d = 3

Luego en (i)
2a₁ + 98(d) = 310
2a₁ + 98(3) = 310
2a₁ + 294 = 310
2a₁ = 16
a₁ = 8

Por lo tanto la suma sera

Sn = a₁*n + [(n-1)*n*d]/2
S₁₀₀ = (8)(100) + [(99)(100)(3)]/2
S₁₀₀ = 800 + (99)(50)(3)
S₁₀₀ = 800 + 14 850
S₁₀₀ = 15 650