En una sala de teatro se tienen graderías dispuestas de tal modo que en la primera fila hay situadas 5 sillas y en las siguientes el número de sillas va incrementando de a dos puestos como se muestra en la imagen. Si en tal gradería la última fila tiene 63 sillas ¿Cuántas sillas tiene en total? (usando la sumatoria de Gauss)
Respuestas a la pregunta
Para encontrar el número total de sillas en una gradería con un patrón de incremento de 2, se puede utilizar la sumatoria de Gauss. En este caso, la gradería tiene un total de 923 sillas.
Número de sillas que tiene la gradería
Podemos resolver este problema utilizando la sumatoria de Gauss, que es una fórmula matemática que nos permite calcular rápidamente la suma de los números en una secuencia aritmética.
En este caso, la secuencia aritmética es 5, 7, 9, 11, ..., donde cada término se obtiene sumando 2 al término anterior. Para calcular el número total de sillas, podemos usar la siguiente fórmula:
- n/2 * (a1 + an)
Donde:
- n es el número de términos en la secuencia.
- a1 es el primer término.
- an es el último término.
En este caso, n es igual al número de filas en la gradería, que podemos encontrar dividiendo el número de sillas en la última fila (63) entre el número de sillas en la primera fila (5):
n = 63/5
n= 12.6
Entonces, hay 13 filas en la gradería. El primer término a1 es 5 y el último término an se puede encontrar sumando 2 a cada término anterior y detenerse en el término correspondiente a la última fila:
a1 = 5
an = 5 + 2 + 2 + ... (12 veces)
an= 5 + 2(1 + 2 + ... + 11)
an= 5 + 2 * (66)
an= 137
Sustituyendo estos valores en la fórmula de la sumatoria de Gauss, obtenemos:
13/2 * (5 + 137) = 13 * 71
13/2 * (5 + 137)= 923
Por lo tanto, hay un total de 923 sillas en la gradería.
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