Question

En una reunión social se organiza un juego en el que 9 personas deben sentarse en una mesa de 4 asientos por lo que 5 personas se quedarán sin asiento y serán eliminadas del juego ¿De cuántas maneras distintas se puede obtener el grupo de los ganadores de este juego?

Answer 1

Se trata de calcular las combinaciones de 9 elementos tomados de 4 en 4 y para ello se acude a la fórmula por factoriales.

$C_9^4= \dfrac{9!}{4!*(9-4)!}= \dfrac{9*8*7*6*5!}{4*3*2*(5!)}= \dfrac{3024}{24} =126\ maneras\ distintas$

Nota aclaratoria: se usan "combinaciones" y no "variaciones" porque el orden en que se toman los elementos para formar una manera, no importa para distinguir entre dos maneras distintas. Es decir: si se sientan, por ejemplo, Luís, María, Sara y Juan, es lo mismo que si se sientan María, Sara, Luís y Juan, ok? Es la misma manera porque se trata del mismo grupo de personas.

Saludos.