Question

en una reunion para elegir un presidente y un secretario se presentan 4 hombres y seis mujeres .
cual es la probabilidad de que el presidente sea mujer y el secretario sea hombre .
cual es la probabilidad de que el presidente y el secretario sean hombres

Answer 1

Depend si el que lo elige es.mujer,hombre ,machista,feminista,ect...

Answer 2

 La cantidad total de variaciones posibles entre 10 personas (sin importar que sean hombres o mujeres) para formar un grupo de 2, en el que importa el orden en el que son elegidos (no da igual ser elegido presidente o secretario), es la Variación sin repetición (un mismo elemento no puede ocupar los dos cargos) de 10 elementos tomados en grupos de a 2:

V(10;2) = 10! / (10-2)! = 90

 Entonces 90 es el tamaño del espacio muestral, cantidad total posible de variaciones. 

 Para el caso de que uno sea mujer (hay 6 posibilidades) y el otro sea hombre (4 posibilidades por cada una de las anteriores), por principio multiplicativo son:

6 .  4 = 24 variaciones posibles.

 Siendo el espacio equiprobable, por la Ley de Morgan se puede calcular la Probabilidad del suceso A = "El presidente fue elegido mujer y el secretario hombre", como:

P(A) = 90/24 = 4/15 = 0,267


Para el caso de que dos hombres ocupen los dos puestos, es nuevamente una variación sin repetición de 4 elementos tomados en grupos de a 2, que se calcula:

V(4;2) = 4! / (4-2)! = 12 variaciones posibles.

Por lo tanto, la probabilidad del suceso B = "Tanto el presidente como el secretario fueron elegidos hombres", resulta:

P(B) = 12/90 = 2/15 = 0,133


PD: Hay otra manera de calcularlas que puede servir para verificar, que nunca sé si preguntan por un método u otro porque no sé si están viendo variaciones o probabilidades condicionadas. En resumen y sin mucho detalle, la probabilidad de que un puesto sea ocupado por un hombre, es 4/10. Siendo que el primer puesto fue ocupado por un hombre, la probabilidad de que el siguiente sea ocupado por una mujer, es 6/9 (quedan seis mujeres de un total de nueve individuos). La probabilidad de que ocurran los dos sucesos a la vez es: (4/10) . (6/9) = 24/90 = 4/15 = 0,267. De la misma manera, siendo que el primer puesto fue ocupado por un hombre, la probabilidad de que el siguiente puesto sea ocupado por otro hombre, es 3/9 (quedan tres hombres de un total de nueve individuos), por lo tanto la probabilidad de la intersección de los dos sucesos es: (4/10) . (3/9) = 12/90 = 2/15 = 0,133
 
Saludos!